2. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 81 см².

Угол между равными боковыми сторонами равен 30°. Обозначим боковую сторону через \(a\). Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac{1}{2}a^2\sin 30^\circ\).

Подставим площадь и значение синуса:

\(81=\frac{1}{2}a^2\cdot\frac{1}{2}=\frac{a^2}{4}\).

Тогда \(a^2=324\), а поскольку длина положительна, \(a=18\) см.

Ответ: 18 см.