2. Угол при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 64°. СК — высота. Найдите угол АСК.

Решение:

Дан равнобедренный треугольник ABC, где угол при вершине A равен 64°.

СК — высота. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой. Следовательно, угол C делится пополам.

Угол ABC = Угол ACB.

Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180° \)

\( \angle ABC + \angle ACB + 64° = 180° \)

\( 2 \cdot \angle ACB = 180° - 64° \)

\( 2 \cdot \angle ACB = 116° \)

\( \angle ACB = \frac{116°}{2} = 58° \)

Так как СК — биссектриса угла ACB, то \( \angle ACK = \frac{1}{2} \angle ACB \).

\( \angle ACK = \frac{58°}{2} = 29° \)

Ответ: Угол АСК равен 29°.