2) Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 145°, а его площадь — 20√2 см². Найдите боковую сторону △.

Обозначим боковую сторону через \(x\). Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле \(S=\frac12 ab\sin\gamma\). Здесь обе стороны, образующие угол 145°, равны \(x\).

\(20\sqrt2=\frac12x^2\sin145^\circ\).

Отсюда \(x^2=\frac{40\sqrt2}{\sin145^\circ}\), поэтому \(x=\sqrt{\frac{40\sqrt2}{\sin145^\circ}}\text{ см}\).

Так как \(\sin145^\circ=\sin35^\circ\), приближённо \(x\approx9.93\text{ см}\).

Ответ: \(\sqrt{\frac{40\sqrt2}{\sin145^\circ}}\text{ см}\approx9.93\text{ см}\).