2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 45°, а его площадь — \(20\sqrt2\) см². Найдите боковую сторону.

Пусть боковая сторона равна \(x\). Площадь равнобедренного треугольника через две боковые стороны и угол между ними:

\(S=\frac12x^2\sin45^\circ\).

Подставим площадь и значение синуса:

\(20\sqrt2=\frac12x^2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{x^2\sqrt2}{4}\).

Отсюда \(x^2=80\), поэтому \(x=\sqrt{80}=4\sqrt5\) см. Берём положительное значение, так как длина стороны положительна.

Ответ: \(4\sqrt5\) см.