2. Укажите допустимые значения переменной в выражении: a) 6 / (m-3); б) 5 / (k+2); в) m / (3m+1)

Решение:

Чтобы найти допустимые значения переменной в дробном выражении, нужно знаменатель приравнять к нулю и найти значение переменной, при котором знаменатель обращается в ноль. Это значение и будет недопустимым.

1. Для выражения \( \frac{6}{m-3} \):
   Приравниваем знаменатель к нулю: \( m-3=0 \)
   Отсюда \( m=3 \).
   Значит, переменная \( m \) не может быть равна 3.
2. Для выражения \( \frac{5}{k+2} \):
   Приравниваем знаменатель к нулю: \( k+2=0 \)
   Отсюда \( k=-2 \).
   Значит, переменная \( k \) не может быть равна -2.
3. Для выражения \( \frac{m}{3m+1} \):
   Приравниваем знаменатель к нулю: \( 3m+1=0 \)
   \( 3m = -1 \)
   \( m = -\frac{1}{3} \).
   Значит, переменная \( m \) не может быть равна \( -\frac{1}{3} \).

Ответ: а) \( m \neq 3 \); б) \( k \neq -2 \); в) \( m \neq -\frac{1}{3} \).