2. Укажите допустимые значения переменных в выражении: 1) $2x^2-8$; 2) $\frac{3}{x-2}$; 3) $\frac{x^2}{x+3}$; 4) $\frac{y-1}{y^2-4}$; 5) $\frac{y^2-1}{y^2+1}$; 6) $\frac{8}{x-5}+\frac{3}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Укажите допустимые значения переменных в выражении: 1) $2x^2-8$; 2) $\frac{3}{x-2}$; 3) $\frac{x^2}{x+3}$; 4)…$ Фото задания

2. Укажите допустимые значения переменных в выражении: 1) $2x^2-8$; 2) $\frac{3}{x-2}$; 3) $\frac{x^2}{x+3}$; 4) $\frac{y-1}{y^2-4}$; 5) $\frac{y^2-1}{y^2+1}$; 6) $\frac{8}{x-5}+\frac{3}{x}$.

Accepted Answer

Выражение определено при любых действительных значениях $x$: $x\in\mathbb{R}$.
Знаменатель не должен быть равен нулю: $x-2\ne0$, поэтому $x\ne2$.
$x+3\ne0$, поэтому $x\ne-3$.
$y^2-4\ne0$. Разложим на множители: $(y-2)(y+2)\ne0$. Поэтому $y\ne2$ и $y\ne-2$.
Для любых действительных $y$ выполняется $y^2+1>0$, поэтому ограничений нет: $y\in\mathbb{R}$.
Знаменатели не должны быть равны нулю: $x-5\ne0$ и $x\ne0$. Поэтому $x\ne5$ и $x\ne0$.

Ответ: 1) $x\in\mathbb{R}$; 2) $x\ne2$; 3) $x\ne-3$; 4) $y\ne-2,\ y\ne2$; 5) $y\in\mathbb{R}$; 6) $x\ne0,\ x\ne5$.

2. Укажите допустимые значения переменных в выражении: 1) \(2x^2-8\); 2) \(\frac{3}{x-2}\); 3) \(\frac{x^2}{x+3}\); 4) \(\frac{y-1}{y^2-4}\); 5) \(\frac{y^2-1}{y^2+1}\); 6) \(\frac{8}{x-5}+\frac{3}{x}\).

Ответ: