2. Укажите пары чисел, которые являются решением уравнения $(x-1)^2-2y^2=1$: а) $(1; 2), (-1; 1), (2; 0)$; б) $(6; 2\sqrt{3}), (-3; \sqrt{2}), (7; 3\sqrt{2})$; в) $(-2; -2), (4; 1), (3; 2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Укажите пары чисел, которые являются решением уравнения $(x-1)^2-2y^2=1$: а) $(1; 2), (-1; 1), (2; 0)$; б) \((6;…$ Фото задания

2. Укажите пары чисел, которые являются решением уравнения $(x-1)^2-2y^2=1$: а) $(1; 2), (-1; 1), (2; 0)$; б) $(6; 2\sqrt{3}), (-3; \sqrt{2}), (7; 3\sqrt{2})$; в) $(-2; -2), (4; 1), (3; 2)$.

Accepted Answer

Подставим каждую пару $(x; y)$ в уравнение. Пара является решением, если левая часть равна 1.

а)

$(1; 2)$: $(1-1)^2-2\cdot2^2=-8$, не подходит.
$(-1; 1)$: $(-1-1)^2-2\cdot1^2=2$, не подходит.
$(2; 0)$: $(2-1)^2-2\cdot0^2=1$, подходит.

б)

$(6; 2\sqrt{3})$: $(6-1)^2-2\cdot(2\sqrt{3})^2=25-24=1$, подходит.
$(-3; \sqrt{2})$: $(-3-1)^2-2\cdot(\sqrt{2})^2=16-4=12$, не подходит.
$(7; 3\sqrt{2})$: $(7-1)^2-2\cdot(3\sqrt{2})^2=36-36=0$, не подходит.

в)

$(-2; -2)$: $(-2-1)^2-2\cdot(-2)^2=9-8=1$, подходит.
$(4; 1)$: $(4-1)^2-2\cdot1^2=7$, не подходит.
$(3; 2)$: $(3-1)^2-2\cdot2^2=-4$, не подходит.

Ответ: а) $(2; 0)$; б) $(6; 2\sqrt{3})$; в) $(-2; -2)$.

2. Укажите пары чисел, которые являются решением уравнения \((x-1)^2-2y^2=1\): а) \((1; 2), (-1; 1), (2; 0)\); б) \((6; 2\sqrt{3}), (-3; \sqrt{2}), (7; 3\sqrt{2})\); в) \((-2; -2), (4; 1), (3; 2)\).

Ответ: