Ответ:

Фразеологизм используется в предложении 5: «Интуиция — в основе всего…»

Фразеологическое выражение «в основе всего» означает «является главным, лежит в основании чего-либо».

Синонимичное выражение: «главным образом», «прежде всего».

Ответ: предложение 5; «в основе всего» — «главным образом, прежде всего».