2. Укажите три каких-либо значения p, при которых значение выражения √(2p + 1) является: а) рациональным числом; б) иррациональным числом.

а) Рациональное число. Возьмём такие значения p, чтобы 2p + 1 было квадратом целого числа:

При p = 0: √(2 · 0 + 1) = 1.

При p = 4: √(2 · 4 + 1) = 3.

При p = 12: √(2 · 12 + 1) = 5.

б) Иррациональное число. Выберем значения p, при которых подкоренное число положительно, но не является квадратом целого числа:

При p = 1: √(2 · 1 + 1) = √3.

При p = 2: √(2 · 2 + 1) = √5.

При p = 3: √(2 · 3 + 1) = √7.

Ответ: а) p = 0, 4, 12; б) p = 1, 2, 3.