2. Упростить: 1) $\frac{ab^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}-1}$; 2) $\frac{b}{a-b}+\frac{b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить: 1) $\frac{ab^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}-1}$; 2)…$ Фото задания

2. Упростить: 1) $\frac{ab^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}-1}$; 2) $\frac{b}{a-b}+\frac{b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}$.

Accepted Answer

1)

Вынесем $b^{\frac{1}{2}}$ в числителе и представим первый множитель как квадрат разности:

\[\frac{ab^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}-1}=\frac{b^{\frac{1}{2}}(ab-1)}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}-1}.\]

Так как $ab-1=(a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}-1)(a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+1)$, получаем:

\[\frac{b^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}-1)(a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+1)}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}-1}=b^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+1\right).\]

2)

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{b}{a-b}+\frac{b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}=\frac{b}{(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}})(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}})}+\frac{b^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}})}{(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}})(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}})}.\]

\[=\frac{b+b^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}}-b}{a-b}=\frac{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}{a-b}.\]

Ответ: 1) $b^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+1\right)$; 2) $\frac{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}{a-b}$.

2. Упростить: 1) \(\frac{ab^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}-1}\); 2) \(\frac{b}{a-b}+\frac{b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}\).

Ответ: