2. Упростить: 1) $\sqrt[4]{8x^3y^7}\cdot\sqrt[4]{2xy}$; 2) $\sqrt[3]{\frac{a^5b^{13}}{c^4}}\cdot\sqrt[3]{\frac{ab^2}{c^5}}$; 3) $\left(\sqrt[4]{\sqrt[3]{a^2b^4}}\right)^6$; 4) $(\sqrt[5]{x^3y^3})^5:(\sqrt[4]{xy^2})^4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить: 1) $\sqrt[4]{8x^3y^7}\cdot\sqrt[4]{2xy}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим корни одинаковой степени и вынесем полные четвёртые степени: $\sqrt[4]{8x^3y^7}\cdot\sqrt[4]{2xy}=\sqrt[4]{16x^4y^8}=2|x|y^2$. Если в задании предполагается, что переменные положительны, это равно $2xy^2$.
Перемножим подкоренные дроби: $\sqrt[3]{\frac{a^5b^{13}}{c^4}\cdot\frac{ab^2}{c^5}}=\sqrt[3]{\frac{a^6b^{15}}{c^9}}=\frac{a^2b^5}{c^3}$, при $c\ne0$.
Запишем вложенные корни степенями: $\left((a^2b^4)^{1/12}\right)^6=(a^2b^4)^{1/2}=|a|b^2$. При положительных переменных результат равен $ab^2$.
Возведём корни в указанные степени: $(\sqrt[5]{x^3y^3})^5:(\sqrt[4]{xy^2})^4=x^3y^3:(xy^2)=x^2y$, при $xy^2\ne0$.

Ответ: 1) $2|x|y^2$; 2) $\frac{a^2b^5}{c^3}$; 3) $|a|b^2$; 4) $x^2y$. Для положительных переменных в пунктах 1 и 3: соответственно $2xy^2$ и $ab^2$.

2. Упростить: 1) \(\sqrt[4]{8x^3y^7}\cdot\sqrt[4]{2xy}\); 2) \(\sqrt[3]{\frac{a^5b^{13}}{c^4}}\cdot\sqrt[3]{\frac{ab^2}{c^5}}\); 3) \(\left(\sqrt[4]{\sqrt[3]{a^2b^4}}\right)^6\); 4) \((\sqrt[5]{x^3y^3})^5:(\sqrt[4]{xy^2})^4\).