2) Упростить: а) $(2ac^{-2})^3\cdot(\frac12a^{-3}c^3)^2\text{;}$ б) $90a^4b^3\cdot(3\frac13ab^{-1})^{-1}\text{;}$ в) $(\frac45a^3b^{-2})^2\cdot(3\frac15a^6)^{-1}\text{;}$ г) $x^6\cdot x^{-4}:x^{10}\text{;}$ д) $3a^4b^{-5}:4a^{-5}b^8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Упростить: а) $(2ac^{-2})^3\cdot(\frac12a^{-3}c^3)^2\text{;}$ б) $90a^4b^3\cdot(3\frac13ab^{-1})^{-1}\text{;}$ в)…$ Фото задания

2) Упростить: а) $(2ac^{-2})^3\cdot(\frac12a^{-3}c^3)^2\text{;}$ б) $90a^4b^3\cdot(3\frac13ab^{-1})^{-1}\text{;}$ в) $(\frac45a^3b^{-2})^2\cdot(3\frac15a^6)^{-1}\text{;}$ г) $x^6\cdot x^{-4}:x^{10}\text{;}$ д) $3a^4b^{-5}:4a^{-5}b^8$.

Accepted Answer

а) Возводим каждый множитель в степень и складываем показатели одинаковых букв:
$(2ac^{-2})^3\cdot(\frac12a^{-3}c^3)^2=8a^3c^{-6}\cdot\frac14a^{-6}c^6=2a^{-3}=\dfrac{2}{a^3}.$
б) Смешанное число $3\frac13=\frac{10}{3}$, поэтому обратная степень равна $\frac{3}{10}a^{-1}b$:
$90a^4b^3\cdot(3\frac13ab^{-1})^{-1}=90a^4b^3\cdot\frac{3}{10}a^{-1}b=27a^3b^4.$
в) Смешанное число $3\frac15=\frac{16}{5}$:
$(\frac45a^3b^{-2})^2\cdot(3\frac15a^6)^{-1}=\frac{16}{25}a^6b^{-4}\cdot\frac{5}{16}a^{-6}=\frac15b^{-4}=\dfrac{1}{5b^4}.$
г) Складываем показатели при умножении и вычитаем при делении:
$x^6\cdot x^{-4}:x^{10}=x^{6-4-10}=x^{-8}=\dfrac{1}{x^8}.$
д) Делим числовые коэффициенты и вычитаем показатели одинаковых букв:
$3a^4b^{-5}:4a^{-5}b^8=\frac34a^{4-(-5)}b^{-5-8}=\frac34a^9b^{-13}=\dfrac{3a^9}{4b^{13}}.$

Ответ: а) $\frac{2}{a^3}$; б) $27a^3b^4$; в) $\frac{1}{5b^4}$; г) $\frac{1}{x^8}$; д) $\frac{3a^9}{4b^{13}}$.

2) Упростить: а) \((2ac^{-2})^3\cdot(\frac12a^{-3}c^3)^2\text{;}\) б) \(90a^4b^3\cdot(3\frac13ab^{-1})^{-1}\text{;}\) в) \((\frac45a^3b^{-2})^2\cdot(3\frac15a^6)^{-1}\text{;}\) г) \(x^6\cdot x^{-4}:x^{10}\text{;}\) д) \(3a^4b^{-5}:4a^{-5}b^8\).

Ответ: