2. Упростить: а) a^(1/2)·a^(−1/4); б) (c^(2/3))^3·c^(−3/2); в) (x^(3/4)·x^(1/2))/x^(1/4); г) (81m^(−4))^(−3/4); д) (d^5,8·d^(−4,8))/(d^2,3·d^(−2,7)); е) (a^3,2·a^(−2,8))/(a^(−3,6)·a^(−2)); также видны выражения (27m^(−3))^(−1/3) [продолжение справа неразборчиво или обрезано] и б^(1/3)·б^(−1/4).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются; степень степени означает умножение показателей.

1. а) \(a^{1/2}\cdot a^{-1/4}=a^{1/2-1/4}=a^{1/4}\).
2. б) \((c^{2/3})^3\cdot c^{-3/2}=c^2\cdot c^{-3/2}=c^{1/2}\).
3. в) \(\frac{x^{3/4}\cdot x^{1/2}}{x^{1/4}}=x^{3/4+1/2-1/4}=x\).
4. г) \((81m^{-4})^{-3/4}=81^{-3/4}\cdot(m^{-4})^{-3/4}=\frac{|m|^3}{27}\), при \(m\ne0\). Если в упражнении предполагаются положительные переменные, результат записывают как \(m^3/27\).
5. д) \(\frac{d^{5.8}\cdot d^{-4.8}}{d^{2.3}\cdot d^{-2.7}}=d^{5.8-4.8-2.3+2.7}=d^{1.4}=d^{7/5}\).
6. е) \(\frac{a^{3.2}\cdot a^{-2.8}}{a^{-3.6}\cdot a^{-2}}=a^{3.2-2.8-(-3.6)-(-2)}=a^6\).
7. Для читаемой части выражения справа: \((27m^{-3})^{-1/3}=m/3\), при \(m\ne0\). Его продолжение на снимке не удаётся уверенно прочитать, поэтому закончить упрощение всего выражения нельзя.
8. Для последнего читаемого произведения: \(б^{1/3}\cdot б^{-1/4}=б^{1/12}\).

Ответ: а) a^(1/4); б) c^(1/2); в) x; г) |m|^3/27 (или m^3/27 при m>0); д) d^(7/5); е) a^6; читаемая часть справа — m/3; б^(1/12).

Чтобы завершить выражение с \((27m^{-3})^{-1/3}\), пришлите его правую часть целиком.