2. Упростить: а) c¹⁵ : c¹³ · c³; б) (b⁴)⁵ : b; в) (−4x)²; г) ((x⁵)²)⁴.

а) Действия деления и умножения выполняем слева направо; при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, при умножении — складываются: \(c^{15}:c^{13}\cdot c^3=c^{15-13+3}=c^5\).

б) По изображению выражение прочитано как \((b^4)^5:b\). При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \((b^4)^5:b=b^{4\cdot5}:b^1=b^{20-1}=b^{19}\).

в) Возводим в квадрат каждый множитель: \((-4x)^2=(-4)^2x^2=16x^2\).

г) При возведении степени в степень показатели перемножаются: \(((x^5)^2)^4=x^{5\cdot2\cdot4}=x^{40}\).

Ответ: а) \(c^5\); б) \(b^{19}\); в) \(16x^2\); г) \(x^{40}\).