2. Упростить: а) \(\dfrac{2a+b}{a-2b}+\dfrac{a+3b}{2b-a}\); б) \(\dfrac{a^2-b^2}{2a^2b}\cdot\dfrac{4ab}{a+b}\).

а) Так как \(2b-a=-(a-2b)\), приведём дроби к знаменателю \(a-2b\):

\(\dfrac{2a+b}{a-2b}+\dfrac{a+3b}{2b-a}=\dfrac{2a+b}{a-2b}-\dfrac{a+3b}{a-2b}=\dfrac{2a+b-a-3b}{a-2b}=\dfrac{a-2b}{a-2b}=1.\)

Исходное выражение определено при \(a-2b\ne0\).

б) Разложим разность квадратов и сократим общие множители:

\(\dfrac{a^2-b^2}{2a^2b}\cdot\dfrac{4ab}{a+b}=\dfrac{(a-b)(a+b)}{2a^2b}\cdot\dfrac{4ab}{a+b}=\dfrac{2(a-b)}{a}.\)

Сокращение допустимо при исходных ограничениях: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+b\ne0\).

Ответ: а) 1; б) \(\dfrac{2(a-b)}{a}\).