2. Упростить: а) $\frac{a+5}{4a}-\frac{a+6}{4a+1}$; б) $\frac{x^2+x+1}{y^2-9}\cdot\frac{y-3}{x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить: а) $\frac{a+5}{4a}-\frac{a+6}{4a+1}$; б) $\frac{x^2+x+1}{y^2-9}\cdot\frac{y-3}{x+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $4a(4a+1)$:

\[\frac{a+5}{4a}-\frac{a+6}{4a+1}=\frac{(a+5)(4a+1)-4a(a+6)}{4a(4a+1)}.\]

Раскроем скобки в числителе: $4a^2+21a+5-4a^2-24a=5-3a$.

Итак, $\frac{5-3a}{4a(4a+1)}$, где $a\ne0$ и $a\ne-\frac14$.

б) Разложим разность квадратов: $y^2-9=(y-3)(y+3)$. Сократим общий множитель $y-3$:

\[\frac{x^2+x+1}{(y-3)(y+3)}\cdot\frac{y-3}{x+1}=\frac{x^2+x+1}{(y+3)(x+1)}.\]

Ограничения исходного выражения: $y\ne3$, $y\ne-3$, $x\ne-1$.

2. Упростить: а) \(\frac{a+5}{4a}-\frac{a+6}{4a+1}\); б) \(\frac{x^2+x+1}{y^2-9}\cdot\frac{y-3}{x+1}\).