2. Упростить: а) \(\sqrt[9]{\frac{c^5b^7}{a}}\cdot\sqrt[9]{\frac{c^4b^{11}}{a^8}}\); б) \(\frac{(x^{-4})^5}{x^4\cdot x^{-31}}\).

а) Объединяем корни одинаковой степени:

\(\sqrt[9]{\frac{c^5b^7}{a}\cdot\frac{c^4b^{11}}{a^8}}=\sqrt[9]{\frac{c^9b^{18}}{a^9}}=\frac{cb^2}{a}\).

Так как корень нечётной степени, извлекаем его без требования положительности подкоренных выражений. Здесь \(a\ne0\).

б) Сначала возводим степень в степень, затем объединяем степени в знаменателе:

\(\frac{(x^{-4})^5}{x^4\cdot x^{-31}}=\frac{x^{-20}}{x^{-27}}=x^{-20-(-27)}=x^7\), где \(x\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{cb^2}{a}\); б) \(x^7\).