2. Упростить: а) (x + 1)(x + 2)(x + 5)(x + 4); б) 2(x − 1)(x + 2)(x − 1/2)(x + 3).

а) Сгруппируем множители:

\((x+1)(x+4)(x+2)(x+5)=(x^2+5x+4)(x^2+7x+10)=x^4+12x^3+49x^2+78x+40.\)

б) Сгруппируем множители так, чтобы удобно было перемножать:

\(2(x-1)(x+3)(x+2)(x-\frac12)=2(x^2+2x-3)(x^2+\frac32x-1)=2(x^4+\frac72x^3-x^2-\frac{13}{2}x+3)=2x^4+7x^3-2x^2-13x+6.\)

Ответ: а) \(x^4+12x^3+49x^2+78x+40\); б) \(2x^4+7x^3-2x^2-13x+6\).