2) Упростить: \(\frac{11-2a^2}{a-3}-\frac{a^2+19a+60}{a+6}:\left(\frac{81}{2a^2+7a-30}-\frac{a+6}{2a-5}\right)\).

Знак «:» означает деление. Учитываем ограничения исходного выражения: \(a\ne3,-6,\frac52\), а также делитель в скобках не должен равняться нулю.

Разложим на множители: \(2a^2+7a-30=(2a-5)(a+6)\), \(a^2+19a+60=(a+15)(a+4)\).

Упростим выражение в скобках:

\[\frac{81}{(2a-5)(a+6)}-\frac{a+6}{2a-5}=\frac{81-(a+6)^2}{(2a-5)(a+6)}.\]

Разность квадратов раскладывается так: \(81-(a+6)^2=(3-a)(a+15)\). Следовательно, делитель равен \(\frac{(3-a)(a+15)}{(2a-5)(a+6)}\), поэтому дополнительно \(a\ne-15\).

Первую дробь преобразуем: \(\frac{11-2a^2}{a-3}=\frac{2a^2-11}{3-a}\). Теперь выполним деление на дробь:

\[\frac{2a^2-11}{3-a}-\frac{(a+15)(a+4)}{a+6}\cdot\frac{(2a-5)(a+6)}{(3-a)(a+15)}.\]

Сократим общие множители во второй части и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{2a^2-11-(a+4)(2a-5)}{3-a}=\frac{9-3a}{3-a}=3.\]

Ответ: \(3\), при \(a\ne3,-6,\frac52,-15\).