№ 2. Упростить и определить A, B, C, D (истинно или ложно): (A → C) + (B × Ā + D) = 0.

В булевой алгебре «+» означает ИЛИ, «×» — И, а \(A \to C = \bar A + C\). Чтобы дизъюнкция была равна 0, каждый её член должен быть равен 0.

1. Из \((A \to C) + (B\bar A + D) = 0\) следует, что \(A \to C = 0\) и \(B\bar A + D = 0\).
2. Импликация ложна только при истинном условии и ложном заключении, поэтому \(A = 1\), \(C = 0\).
3. При \(A = 1\) имеем \(\bar A = 0\), поэтому \(B\bar A = 0\) независимо от значения \(B\). Тогда для равенства \(B\bar A + D = 0\) необходимо \(D = 0\).

Переменная \(B\) может быть как истинной, так и ложной: уравнение не задаёт её значение однозначно.

Ответ: A — истинно, C — ложно, D — ложно; B может быть истинно или ложно.