2. Упростить: левая колонка: а) a^(1/2)·a^(-1/4); б) (x^(3/4)·x^(1/2))/x^(1/4). Средняя колонка: в) (c^(2/3))^3·c^(-3/2); г) (81m^(-4))^(-3/4). Правая колонка: г) (d^(5,8)·d^(-4,8))/(d^(2,3)·d^(-2,7)); д) (a^(3,2)·a^(-2,8))/(a^(-2,6)·a^(-2)).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются.

Левая колонка

а) \(a^{1/2}\cdot a^{-1/4}=a^{1/2-1/4}=a^{1/4}\).

б) \(\frac{x^{3/4}\cdot x^{1/2}}{x^{1/4}}=x^{3/4+1/2-1/4}=x^1=x\).

Средняя колонка

в) \((c^{2/3})^3\cdot c^{-3/2}=c^2\cdot c^{-3/2}=c^{1/2}\).

г) \((81m^{-4})^{-3/4}=81^{-3/4}\cdot m^3=\frac{1}{27}m^3=\frac{m^3}{27}\).

Правая колонка

г) \(\frac{d^{5.8}\cdot d^{-4.8}}{d^{2.3}\cdot d^{-2.7}}=d^{5.8-4.8-2.3-(-2.7)}=d^{1.4}\).

д) \(\frac{a^{3.2}\cdot a^{-2.8}}{a^{-2.6}\cdot a^{-2}}=a^{3.2-2.8-(-2.6)-(-2)}=a^5\).

Ответ: левая колонка — а) a^(1/4); б) x. Средняя колонка — в) c^(1/2); г) m^3/27. Правая колонка — г) d^(1,4); д) a^5.