Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Упростить. Видимые выражения: a^(1/2)·a^(-1/4); (c^(2/3))^3·c^(-3/2); x^(3/4)·x^(1/2)/x^(1/9); (81m^(-4))^(-3/4);…Фото задания

Ответ:

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются. Предполагается, что переменные принимают значения, при которых выражения определены.

  1. \(a^{1/2}\cdot a^{-1/4}=a^{1/2-1/4}=a^{1/4}\).

  2. \((c^{2/3})^3\cdot c^{-3/2}=c^2\cdot c^{-3/2}=c^{1/2}\).

  3. \(\frac{x^{3/4}\cdot x^{1/2}}{x^{1/9}}=x^{3/4+1/2-1/9}=x^{41/36}\).

  4. \((81m^{-4})^{-3/4}=81^{-3/4}\cdot m^3=\frac{m^3}{27}\), поскольку \(81=3^4\).

  5. \(\frac{d^{5.8}\cdot d^{-4.8}}{d^{2.3}\cdot d^{-2.7}}=d^{5.8-4.8-2.3-(-2.7)}=d^{1.4}=d^{7/5}\).

  6. \((27n^{-3})^{-1/3}=27^{-1/3}\cdot n=n/3\).

  7. \(\frac{a^{3.2}\cdot a^{-2.8}}{a^{-2.6}\cdot a^{-2}}=a^{3.2-2.8-(-2.6)-(-2)}=a^5\).

  8. \(b^{1/3}\cdot b^{-1/4}=b^{1/3-1/4}=b^{1/12}\).