2. Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{a^5b}{c^2}}$; 2) $\dfrac{a^{-8}\cdot a^{7/8}}{a^{1/3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{a^5b}{c^2}}$; 2) \(\dfrac{a^{-8}\cdot…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Объединим подкоренные выражения, поскольку корни имеют одинаковый показатель:

$\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}\cdot\dfrac{a^5b}{c^2}}=\sqrt[3]{\dfrac{a^6b^3}{c^3}}=\dfrac{a^2b}{c}.$

2) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$\dfrac{a^{-8}\cdot a^{7/8}}{a^{1/3}}=a^{-8+7/8-1/3}=a^{-179/24}=\dfrac{1}{a^{179/24}}.$

Ответ: 1) $\dfrac{a^2b}{c}$; 2) $a^{-179/24}$ (или $\dfrac{1}{a^{179/24}}$).

2. Упростить выражение: 1) \(\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{a^5b}{c^2}}\); 2) \(\dfrac{a^{-8}\cdot a^{7/8}}{a^{1/3}}\).