2. Упростить выражение: 1) \(\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}}:\sqrt[3]{\dfrac{a^3b}{c^2}}\); 2) \(\dfrac{a^{-3}\cdot a^{7/3}}{a^{1/3}}\); 3) \(\left(\dfrac{a^{\sqrt3}}{b^{\sqrt3-1}}\right)^{\sqrt3+1}\cdot\dfrac{a^{-1-\sqrt3}}{b^{-2}}\); 4) \(x^{-2\sqrt2}\cdot\left(\dfrac{1}{x^{\sqrt2-1}}\right)^{\sqrt2+1}\).

1. Объединим кубические корни и разделим подкоренные выражения:

   \(\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}}:\sqrt[3]{\dfrac{a^3b}{c^2}}=\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}\cdot\dfrac{c^2}{a^3b}}=\sqrt[3]{\dfrac{bc}{a^2}}.\)

2. При умножении степеней показатели складываются, при делении вычитаются:

   \(\dfrac{a^{-3}\cdot a^{7/3}}{a^{1/3}}=a^{-3+7/3-1/3}=a^{-1}=\dfrac1a.\)

3. Сначала возведём степени в степень:

   \(\left(\dfrac{a^{\sqrt3}}{b^{\sqrt3-1}}\right)^{\sqrt3+1}=a^{3+\sqrt3}b^{-2}.\)

   Тогда \(a^{3+\sqrt3}b^{-2}\cdot\dfrac{a^{-1-\sqrt3}}{b^{-2}}=a^{2}b^{-2}b^2=a^2.\)

4. Преобразуем степень в скобках и сложим показатели степеней с основанием \(x\):

   \(x^{-2\sqrt2}\cdot\left(x^{-(\sqrt2-1)}\right)^{\sqrt2+1}=x^{-2\sqrt2-(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}=x^{-2\sqrt2-1}.\)

Ответ: 1) \(\sqrt[3]{\dfrac{bc}{a^2}}\); 2) \(\dfrac1a\); 3) \(a^2\); 4) \(x^{-1-2\sqrt2}\).