2. Упростить выражение: 1) \(\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}}:\sqrt[3]{\dfrac{a^5b}{c^2}}\); 2) \(\dfrac{a^{-3}\cdot a^{7/3}}{a^{1/3}}\); 3) \(\left(\dfrac{a^{\sqrt3}}{b^{\sqrt3-1}}\right)^{\sqrt3+1}:\dfrac{a^{-1-\sqrt3}}{b^{-2}}\); 4) \(x^{-2\sqrt2}\cdot\left(\dfrac1{x^{\sqrt2-1}}\right)^{\sqrt2+1}\).

1. Объединим кубические корни и упростим подкоренное выражение:

   \(\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}}:\sqrt[3]{\dfrac{a^5b}{c^2}}=\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}\cdot\dfrac{c^2}{a^5b}}=\sqrt[3]{\dfrac{bc}{a^4}}\).

2. При умножении степеней показатели складываются, при делении — вычитаются:

   \(\dfrac{a^{-3}\cdot a^{7/3}}{a^{1/3}}=a^{-3+7/3-1/3}=a^{-1}=\dfrac1a\).

3. Возведём степени в степень:

   \(\left(\dfrac{a^{\sqrt3}}{b^{\sqrt3-1}}\right)^{\sqrt3+1}=a^{\sqrt3(\sqrt3+1)}b^{-(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}=a^{3+\sqrt3}b^{-2}\).

   Деление на \(a^{-1-\sqrt3}b^{-2}\) даёт \(a^{3+\sqrt3-(-1-\sqrt3)}b^{-2-(-2)}=a^{4+2\sqrt3}\).

4. \(\left(\dfrac1{x^{\sqrt2-1}}\right)^{\sqrt2+1}=x^{-(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}=x^{-1}\).

   Тогда \(x^{-2\sqrt2}\cdot x^{-1}=x^{-2\sqrt2-1}\).

Ответ: 1) \(\sqrt[3]{\dfrac{bc}{a^4}}\); 2) \(\dfrac1a\); 3) \(a^{4+2\sqrt3}\); 4) \(x^{-2\sqrt2-1}\).