2. Упростить выражение: а) (0,36x⁻⁴y⁻³)² · (x⁻³/(6y²))⁻³; б) (x⁻⁴y⁵/4)⁻² · (2/(x³y⁴)).

а)

Возведём каждый множитель в степень:

\((0{,}36x^{-4}y^{-3})^2=0{,}1296x^{-8}y^{-6}.\)

Для второго множителя используем правило отрицательной степени:

\(\left(\dfrac{x^{-3}}{6y^2}\right)^{-3}=(6x^3y^2)^3=216x^9y^6.\)

Перемножим и сложим показатели степеней:

\(0{,}1296x^{-8}y^{-6}\cdot216x^9y^6=27{,}9936x.\)

б)

Применим правило \((a/b)^{-n}=(b/a)^n\):

\(\left(\dfrac{x^{-4}y^5}{4}\right)^{-2}=(4x^4y^{-5})^2=16x^8y^{-10}.\)

Теперь перемножим множители:

\(16x^8y^{-10}\cdot\dfrac{2}{x^3y^4}=32x^5y^{-14}=\dfrac{32x^5}{y^{14}}.\)

Ответ: а) \(27{,}9936x\); б) \(\dfrac{32x^5}{y^{14}}\).