2. Упростить выражение: а) \(\frac{y-8}{x^2-4} : \frac{2y-16}{3x-6}\); б) \(\frac{x-4}{x+4} : \frac{x^2-16}{x^2-8x+16}\).

а) Разложим знаменатели и числитель второй дроби на множители:

\(\frac{y-8}{x^2-4} : \frac{2y-16}{3x-6}=\frac{y-8}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{3(x-2)}{2(y-8)}\).

Сократим общие множители: \(\frac{3}{2(x+2)}\). Ограничения исходного выражения: \(x\ne2\), \(x\ne-2\), \(y\ne8\).

б) Разложим многочлены на множители:

\(\frac{x-4}{x+4} : \frac{x^2-16}{x^2-8x+16}=\frac{x-4}{x+4}\cdot\frac{(x-4)^2}{(x-4)(x+4)}\).

Сократив общий множитель \(x-4\), получим \(\frac{x-4}{(x+4)^2}\). В исходном выражении знаменатели не должны равняться нулю, и делитель должен быть отличен от нуля, поэтому \(x\ne4\) и \(x\ne-4\).

Ответ: а) \(\frac{3}{2(x+2)}\), где \(x\ne\pm2,\ y\ne8\); б) \(\frac{x-4}{(x+4)^2}\), где \(x\ne\pm4\).