2. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}$; Б) $\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; В) $\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}$; Б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем выражение в скобках: $\frac{a^2+b^2}{ab}-1=\frac{a^2-ab+b^2}{ab}$. Тогда $\frac{a^2-ab+b^2}{ab}\cdot\frac{2ab}{a-b}=\frac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b}$.
Приведём сумму в первых скобках к общему знаменателю: $a-b+\frac{2ab}{a-b}=\frac{(a-b)^2+2ab}{a-b}=\frac{a^2+b^2}{a-b}$. Далее $\frac{a^2+b^2}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a+b$.
Разложим знаменатель второй дроби в скобках: $m^2-mn=m(m-n)$. Тогда $\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m(m-n)}=\frac{m-n}{m(m-n)}=\frac{1}{m}$. Деление на дробь заменим умножением на обратную: $\frac{1}{m}:\frac{m}{n-m}=\frac{1}{m}\cdot\frac{n-m}{m}=\frac{n-m}{m^2}$.

Ответ: А) $\frac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b}$; Б) $a+b$; В) $\frac{n-m}{m^2}$.

2. Упростить выражение: А) \(\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}\); Б) \(\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\); В) \(\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}\).