№2. Упростить выражение: $\dfrac{x^2}{x^2-1}:\dfrac{x}{x+1}$.

Question

$Фото задания: №2. Упростить выражение: $\dfrac{x^2}{x^2-1}:\dfrac{x}{x+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-1$, $x\ne1$, $x\ne0$.

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{x^2}{x^2-1}:\frac{x}{x+1}=\frac{x^2}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x+1}{x}.\]

Сокращаем $x$ и $x+1$:

\[\frac{x^2}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x+1}{x}=\frac{x}{x-1}.\]

Ответ: $\dfrac{x}{x-1}$, где $x\ne-1,0,1$.

№2. Упростить выражение: \(\dfrac{x^2}{x^2-1}:\dfrac{x}{x+1}\).