2. Упростить выражение $\frac{x^2-36y^2}{x^2+10xy+25y^2}\cdot\frac{2x+10y}{3x-18y}$, если $x=1, y=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить выражение $\frac{x^2-36y^2}{x^2+10xy+25y^2}\cdot\frac{2x+10y}{3x-18y}$, если $x=1, y=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$x^2-36y^2=(x-6y)(x+6y)$, $x^2+10xy+25y^2=(x+5y)^2$, $2x+10y=2(x+5y)$, $3x-18y=3(x-6y)$.

Тогда

$\frac{(x-6y)(x+6y)}{(x+5y)^2}\cdot\frac{2(x+5y)}{3(x-6y)}=\frac{2(x+6y)}{3(x+5y)}.$

Подставим $x=1$, $y=2$:

$\frac{2(1+6\cdot2)}{3(1+5\cdot2)}=\frac{26}{33}.$

Ответ: упрощённое выражение — $\frac{2(x+6y)}{3(x+5y)}$; при $x=1, y=2$ значение равно $\frac{26}{33}$.

2. Упростить выражение \(\frac{x^2-36y^2}{x^2+10xy+25y^2}\cdot\frac{2x+10y}{3x-18y}\), если \(x=1, y=2\).