2. Упростить выражение: (√x − ∛(y²))/(⁴√x + ∛y) + ∛y.

Положим \(a=\sqrt[4]{x}\), \(b=\sqrt[3]{y}\). Тогда \(\sqrt{x}=a^2\), а \(\sqrt[3]{y^2}=b^2\).

\[\frac{\sqrt{x}-\sqrt[3]{y^2}}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[3]{y}}+\sqrt[3]{y}=\frac{a^2-b^2}{a+b}+b\]

Разложим разность квадратов и сократим дробь: \(\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}+b=a-b+b=a\).

Следовательно, выражение упрощается до \(\sqrt[4]{x}\). Исходное выражение определено при \(x\ge 0\), любом действительном \(y\) и \(\sqrt[4]{x}+\sqrt[3]{y}\ne 0\).

Ответ: \(\sqrt[4]{x}\).