№2. Упростить выражения: 1) \((2m+5n)^3-3(20m^2n+50mn^2)\); 2) \(\dfrac{a^3-b^3}{a^2-b^2}+\dfrac{ab}{a+b}\); 3) \(\left(\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2+xy}\right)\cdot\dfrac{(x^2(x+y))^3}{((y-x)^3)^2}\); 4) \(\left(\dfrac{x}{y^2+xy}-\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{y}{x^2+xy}\right)\div\left(\dfrac{x}{y}-2+\dfrac{y}{x}\right)\).

1. Раскроем куб суммы и выполним вычитание:

   \((2m+5n)^3-3(20m^2n+50mn^2)\)

   \(=8m^3+60m^2n+150mn^2+125n^3-60m^2n-150mn^2=8m^3+125n^3\).

2. Разложим разности степеней:

   \(\dfrac{a^3-b^3}{a^2-b^2}+\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a+b)}+\dfrac{ab}{a+b}\)

   \(=\dfrac{a^2+ab+b^2+ab}{a+b}=\dfrac{(a+b)^2}{a+b}=a+b\).

   Учитываем ограничения исходного выражения: \(a\ne b\), \(a+b\ne0\).

3. Преобразуем множители, используя \((y-x)^6=(x-y)^6\):

   \(\dfrac{(x-y)^2}{x(x+y)}\cdot\dfrac{x^6(x+y)^3}{(x-y)^6}=\dfrac{x^5(x+y)^2}{(x-y)^4}\).

   Исходное выражение определено при \(x\ne0\), \(x+y\ne0\), \(x\ne y\).

4. Сначала приведём выражения к общему знаменателю:

   \(\dfrac{x}{y^2+xy}-\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{y}{x^2+xy}=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{xy(x+y)}=\dfrac{(x-y)^2}{xy(x+y)}\).

   Делитель равен \(\dfrac{x}{y}-2+\dfrac{y}{x}=\dfrac{(x-y)^2}{xy}\). Поэтому

   \(\dfrac{(x-y)^2}{xy(x+y)}\div\dfrac{(x-y)^2}{xy}=\dfrac{1}{x+y}\).

   Ограничения исходного выражения: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x+y\ne0\), \(x\ne y\).

Ответ: 1) \(8m^3+125n^3\); 2) \(a+b\); 3) \(\dfrac{x^5(x+y)^2}{(x-y)^4}\); 4) \(\dfrac{1}{x+y}\).