Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить выражения: 1) \((\sqrt[6]{7^3})^2\); 2) \((\sqrt[6]{9})^{-3}\); 3) \((\sqrt[10]{32})^2\); 4)…$ Фото задания

2. Упростить выражения: 1) \((\sqrt[6]{7^3})^2\); 2) \((\sqrt[6]{9})^{-3}\); 3) \((\sqrt[10]{32})^2\); 4) \((\sqrt[8]{16})^{-4}\).

Используем правило \((\sqrt[n]{a^m})^k=a^{mk/n}\): \((\sqrt[6]{7^3})^2=7^{3\cdot2/6}=7\).
\((\sqrt[6]{9})^{-3}=9^{-3/6}=9^{-1/2}=\frac{1}{\sqrt{9}}=\frac{1}{3}\).
\((\sqrt[10]{32})^2=32^{2/10}=32^{1/5}=2\,\), поскольку \(32=2^5\).
\((\sqrt[8]{16})^{-4}=16^{-4/8}=16^{-1/2}=\frac{1}{\sqrt{16}}=\frac{1}{4}\).

Ответ: 1) 7; 2) \(\frac{1}{3}\); 3) 2; 4) \(\frac{1}{4}\).