№ 2. Упростить выражения: а) a²/(6b³) : 24b³/[степень при a в знаменателе неразборчива]; б) [часть выражения неразборчива: выражение с 24x³y и 7x²y²]; в) (m−3n)/(m+n) · (m²−n²)/(3m−9n); г) (x²−16)/(x²+4x+4) : (x²−4x)/(x+2).

В пункте б) часть записи неразборчива; пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент правой части доски.

а) Показатель степени в знаменателе второй дроби не удаётся уверенно прочитать. Если обозначить его через \(k\), получаем:

\(\dfrac{a^2}{6b^3}:\dfrac{24b^3}{a^k}=\dfrac{a^2}{6b^3}\cdot\dfrac{a^k}{24b^3}=\dfrac{a^{k+2}}{144b^6}.\)

Если на доске указан знаменатель \(a^3\), результат равен \(\dfrac{a^5}{144b^6}\).

в) Разложим многочлены на множители:

\(\dfrac{m-3n}{m+n}\cdot\dfrac{m^2-n^2}{3m-9n}=\dfrac{m-3n}{m+n}\cdot\dfrac{(m-n)(m+n)}{3(m-3n)}=\dfrac{m-n}{3}.\)

Ограничения исходного выражения: \(m\ne -n\), \(m\ne 3n\).

г) Разложим многочлены на множители и умножим на обратную дробь:

\(\dfrac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}:\dfrac{x(x-4)}{x+2}=\dfrac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\dfrac{x+2}{x(x-4)}=\dfrac{x+4}{x(x+2)}.\)

Ограничения исходного выражения: \(x\ne -2,0,4\).

Ответ: а) при знаменателе второй дроби \(a^3\) — \(\dfrac{a^5}{144b^6}\); в) \(\dfrac{m-n}{3}\); г) \(\dfrac{x+4}{x(x+2)}\).