2. Упростить выражения: а) $\frac{a-2b}{12c}:\frac{18c^2}{2b-a}$; б) $\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{25-y^2}$; в) $\frac{x+4}{x-4}\cdot\frac{x^2-16}{x^2+8x+16}$; г) $(6y-3x)\cdot\frac{2-a}{4y^2-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить выражения: а) $\frac{a-2b}{12c}:\frac{18c^2}{2b-a}$; б) $\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{25-y^2}$; в)…$ Фото задания

2. Упростить выражения: а) $\frac{a-2b}{12c}:\frac{18c^2}{2b-a}$; б) $\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{25-y^2}$; в) $\frac{x+4}{x-4}\cdot\frac{x^2-16}{x^2+8x+16}$; г) $(6y-3x)\cdot\frac{2-a}{4y^2-x^2}$.

Accepted Answer

а) Заменяем деление умножением на обратную дробь. Так как $2b-a=-(a-2b)$, получаем:

$\frac{a-2b}{12c}:\frac{18c^2}{2b-a}=\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{2b-a}{18c^2}=-\frac{(a-2b)^2}{216c^3}$.

б) Разлагаем разность квадратов: $25-y^2=(5-y)(5+y)$. Затем сокращаем общие множители:

$\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{25-y^2}=\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{(5-y)(5+y)}=\frac{3y}{2(5+y)}$.

в) Разлагаем многочлены на множители: $x^2-16=(x-4)(x+4)$, $x^2+8x+16=(x+4)^2$. Сокращаем:

$\frac{x+4}{x-4}\cdot\frac{(x-4)(x+4)}{(x+4)^2}=1$.

г) Выносим множитель и раскладываем разность квадратов:

$(6y-3x)\cdot\frac{2-a}{4y^2-x^2}=3(2y-x)\cdot\frac{2-a}{(2y-x)(2y+x)}=\frac{3(2-a)}{2y+x}$.

Ответ: а) $-\frac{(a-2b)^2}{216c^3}$; б) $\frac{3y}{2(5+y)}$; в) $1$; г) $\frac{3(2-a)}{2y+x}$.

Ограничения исходных выражений: а) $c\ne0$, $2b-a\ne0$; б) $y\ne0, 5, -5$; в) $x\ne4, -4$; г) $2y-x\ne0$ и $2y+x\ne0$.

2. Упростить выражения: а) \(\frac{a-2b}{12c}:\frac{18c^2}{2b-a}\); б) \(\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{25-y^2}\); в) \(\frac{x+4}{x-4}\cdot\frac{x^2-16}{x^2+8x+16}\); г) \((6y-3x)\cdot\frac{2-a}{4y^2-x^2}\).

Ответ: