2. Упростите: 2) $\frac{x^3+8}{x^2-4}:\frac{x^2-2x+4}{x+2}-\frac{x+2}{x-2}\cdot\frac{x-2}{x+2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите: 2) $\frac{x^3+8}{x^2-4}:\frac{x^2-2x+4}{x+2}-\frac{x+2}{x-2}\cdot\frac{x-2}{x+2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим сумму кубов и разность квадратов на множители:

$x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$.

Упростим частное:

$\frac{x^3+8}{x^2-4}:\frac{x^2-2x+4}{x+2}=\frac{x^2-2x+4}{x-2}\cdot\frac{x+2}{x^2-2x+4}=\frac{x+2}{x-2}$.

Упростим произведение и вычтем:

$\frac{x+2}{x-2}\cdot\frac{x-2}{x+2}=1$, поэтому $\frac{x+2}{x-2}-1=\frac{x+2-(x-2)}{x-2}=\frac{4}{x-2}$.

По знаменателям исходного выражения $x\ne 2$ и $x\ne -2$.

Ответ: $\frac{4}{x-2}$, при $x\ne\pm2$.

2. Упростите: 2) \(\frac{x^3+8}{x^2-4}:\frac{x^2-2x+4}{x+2}-\frac{x+2}{x-2}\cdot\frac{x-2}{x+2}\)