2. Упростите 8^{1/4} · 24^{1/4}

Пошаговое решение:

• Заданное выражение: \( 8^{1/4} · 24^{1/4} \).
• Так как основания степеней разные, а показатели одинаковые (\( 1/4 \)), применим свойство степеней \( a^n · b^n = (a · b)^n \):
• \[ 8^{1/4} · 24^{1/4} = (8 · 24)^{1/4} \]
• Вычислим произведение под корнем: \( 8 · 24 = 192 \).
• Теперь выражение имеет вид: \( 192^{1/4} \).
• Разложим число 192 на множители, чтобы выделить степень 4: \( 192 = 2 · 96 = 2 · 2 · 48 = 2 · 2 · 2 · 24 = 2 · 2 · 2 · 2 · 12 = 2^4 · 12 \).
• \( 192 = 2^4 · 2^2 · 3 = 2^6 · 3 \).
• \( 192 = 16 · 12 \).
• \( 192^{1/4} = (16 · 12)^{1/4} = 16^{1/4} · 12^{1/4} \).
• Извлекаем корень четвертой степени из 16: \( 16^{1/4} = 2 \), так как \( 2^4 = 16 \).
• Таким образом, упрощенное выражение равно: \( 2 · 12^{1/4} \).
• Можно записать как \( 2 · · ∛^{4}{12} \).

Ответ: \( 2 · 12^{1/4} \)