2. Упростите: a) 3,2a^6b : (0,8a^3b^-3) б) (9m^-3 / 5n^-1)^-2 * 81m^-6n^3 в) (2a^-4 / 10b^6) : (5b^-6 / 7a^-8) г) (2x^4 / y^3)^-3 * (x^-2y)^-6

Решение:

Привет! Давай разберем эти примеры по шагам. Буду объяснять так, чтобы всё стало понятно.

1. Пример а)
• Нам нужно разделить 3,2a6b на (0,8a3b-3).
• Сначала разделим числовые коэффициенты: 3,2 / 0,8 = 4.
• Теперь разберемся со степенями a: a6 / a3 = a(6-3) = a3.
• И со степенями b: b1 / b-3 = b(1 - (-3)) = b(1+3) = b4.
• Объединяем всё вместе: 4a3b4.
2. Пример б)
• У нас есть выражение (9m-3 / 5n-1)-2 * 81m-6n3.
• Сначала раскроем скобки, возводя каждую часть в степень -2:
• (9m-3)-2 = 9-2 * (m-3)-2 = (1/81) * m6.
• (5n-1)-2 = 5-2 * (n-1)-2 = (1/25) * n2.
• Теперь всё выражение в скобках: (1/81)m6 / (1/25)n2 = (25/81) * m6 / n2.
• Умножаем результат на оставшуюся часть: (25/81) * m6 / n2 * 81m-6n3.
• Сокращаем 81: 25 * m6 * m-6 / n2 * n3.
• Складываем степени: m(6-6) = m0 = 1.
• n(-2+3) = n1 = n.
• Итого: 25 * 1 * n = 25n.
3. Пример в)
• Нам нужно разделить (2a-4 / 10b6) на (5b-6 / 7a-8).
• Деление на дробь — это умножение на перевернутую дробь: (2a-4 / 10b6) * (7a-8 / 5b-6).
• Умножаем числители и знаменатели: (2 * 7 * a-4 * a-8) / (10 * 5 * b6 * b-6).
• Считаем коэффициенты: 14 / 50.
• Складываем степени a: a(-4 + (-8)) = a-12.
• Складываем степени b: b(6 + (-6)) = b0 = 1.
• Получаем: (14/50) * a-12 * 1.
• Упрощаем дробь 14/50 = 7/25.
• Итого: (7/25)a-12, или 7 / (25a12).
4. Пример г)
• У нас выражение (2x4 / y3)-3 * (x-2y)-6.
• Сначала раскроем первую скобку: (2-3 * (x4)-3) / (y3)-3 = (1/8) * x-12 / y-9.
• Теперь раскроем вторую скобку: (x-2)-6 * y-6 = x12 * y-6.
• Теперь умножим результаты: ((1/8) * x-12 / y-9) * (x12 * y-6).
• Сгруппируем: (1/8) * (x-12 * x12) * (y-9 * y-6).
• Складываем степени: x(-12+12) = x0 = 1.
• y(-9 + (-6)) = y-15.
• Итого: (1/8) * 1 * y-15 = (1/8)y-15, или 1 / (8y15).

Ответ:

• а) 4a3b4
• б) 25n
• в) \(\frac{7}{25a^{12}}\)
• г) \(\frac{1}{8y^{15}}\)