№ 2. Упростите: а) 7√3 − √48 + √27; б) √2(√8 + 4√2); в) (2√3 + 5)²; г) (3√5 + √3)(3√5 − √3); д) (3a⁻² · b³)⁻¹ [знак между выражениями неразборчив: · или :] 9a⁻²b⁻².

1. Выносим из корней полные квадраты: \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).

   \(7\sqrt{3}-\sqrt{48}+\sqrt{27}=7\sqrt{3}-4\sqrt{3}+3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\).

2. Упрощаем корень в скобках и умножаем:

   \(\sqrt{2}(\sqrt{8}+4\sqrt{2})=\sqrt{2}(2\sqrt{2}+4\sqrt{2})=\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}=12\).

3. Применяем формулу квадрата суммы:

   \((2\sqrt{3}+5)^2=(2\sqrt{3})^2+2\cdot2\sqrt{3}\cdot5+5^2=12+20\sqrt{3}+25=37+20\sqrt{3}\).

4. Применяем формулу разности квадратов:

   \((3\sqrt{5}+\sqrt{3})(3\sqrt{5}-\sqrt{3})=(3\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2=45-3=42\).

5. Знак перед \(9a^{-2}b^{-2}\) на изображении неразборчив. Сначала упрощаем общую часть: \((3a^{-2}b^3)^{-1}=\frac{a^2}{3b^3}\), при \(a\ne0\), \(b\ne0\).

   Если это умножение: \(\frac{a^2}{3b^3}\cdot9a^{-2}b^{-2}=3b^{-5}=\frac{3}{b^5}\).

   Если это деление: \(\frac{a^2}{3b^3}:9a^{-2}b^{-2}=\frac{a^2}{3b^3}\cdot\frac{a^2b^2}{9}=\frac{a^4}{27b}\).

Ответ: а) \(6\sqrt{3}\); б) 12; в) \(37+20\sqrt{3}\); г) 42; д) при знаке умножения — \(\frac{3}{b^5}\), при знаке деления — \(\frac{a^4}{27b}\).