2. Упростите: а) (a − 2b)/(12c) : (18c²)/(2b − a); б) (5 − y)/(2y) · (3y²)/(25 − y²); в) (x + 4)/(x − 4) · (x² − 16)/(x² + 8x + 16); г) (6y − 3x) · (2 − a)/(4y² − x²) · [числовые данные обрезаны].

Question

Вопрос:

Фото задания: 2. Упростите: а) (a − 2b)/(12c) : (18c²)/(2b − a); б) (5 − y)/(2y) · (3y²)/(25 − y²); в) (x + 4)/(x − 4) · (x² − 16)/(x² + 8x…

2. Упростите: а) (a − 2b)/(12c) : (18c²)/(2b − a); б) (5 − y)/(2y) · (3y²)/(25 − y²); в) (x + 4)/(x − 4) · (x² − 16)/(x² + 8x + 16); г) (6y − 3x) · (2 − a)/(4y² − x²) · [числовые данные обрезаны].

Accepted Answer

а) Заменяем \(2b-a\) на \(-(a-2b)\) и деление — умножением на обратную дробь:
\( \frac{a-2b}{12c}:\frac{18c^2}{2b-a}=\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{2b-a}{18c^2}=-\frac{(a-2b)^2}{216c^3}. \)
б) Разлагаем разность квадратов: \(25-y^2=(5-y)(5+y)\).
\( \frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{25-y^2}=\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{(5-y)(5+y)}=\frac{3y}{2(5+y)}. \)
в) Разлагаем многочлены на множители:
\( \frac{x+4}{x-4}\cdot\frac{x^2-16}{x^2+8x+16}=\frac{x+4}{x-4}\cdot\frac{(x-4)(x+4)}{(x+4)^2}=1. \)
г) В видимой части разлагаем на множители и сокращаем:
\( (6y-3x)\cdot\frac{2-a}{4y^2-x^2}=3(2y-x)\cdot\frac{2-a}{(2y-x)(2y+x)}=\frac{3(2-a)}{2y+x}. \)
После дроби на фото виден знак умножения, но следующий множитель обрезан, поэтому упростить всё выражение полностью нельзя. Пришлите правый край строки целиком. Для видимой части ограничения: в пункте а) \(c\ne0\), \(2b-a\ne0\); в пункте б) \(y\ne0,5,-5\); в пункте в) \(x\ne4,-4\); в пункте г) \(2y-x\ne0\), \(2y+x\ne0\).

Ответ: а) \(-\frac{(a-2b)^2}{216c^3}\); б) \(\frac{3y}{2(5+y)}\); в) \(1\); г) видимая часть упрощается до \(\frac{3(2-a)}{2y+x}\), но полный ответ требует обрезанного множителя.