№ 2. Упростите: а) \(\frac{a}{a-b}-\frac{a^2}{a^2-b^2}\); б) \(\frac{6}{5x-20}+\frac{7}{3x-6}\); в) \(\frac{x}{3}-\frac{x^2}{3x+3y}\).

а) Разложим разность квадратов: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{a}{a-b}-\frac{a^2}{a^2-b^2}=\frac{a(a+b)-a^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{ab}{(a-b)(a+b)}=\frac{ab}{a^2-b^2}\).

Ограничения: \(a\ne b\), \(a\ne-b\).

б) Разложим знаменатели на множители: \(5x-20=5(x-4)\), \(3x-6=3(x-2)\). Общий знаменатель — \(15(x-4)(x-2)\):

\(\frac{6}{5(x-4)}+\frac{7}{3(x-2)}=\frac{18(x-2)+35(x-4)}{15(x-4)(x-2)}=\frac{53x-176}{15(x-4)(x-2)}\).

Ограничения: \(x\ne4\), \(x\ne2\).

в) Разложим второй знаменатель: \(3x+3y=3(x+y)\). Общий знаменатель — \(3(x+y)\):

\(\frac{x}{3}-\frac{x^2}{3(x+y)}=\frac{x(x+y)-x^2}{3(x+y)}=\frac{xy}{3(x+y)}\).

Ограничение: \(x+y\ne0\).