2. Упростите: а) \(\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}\); б) \(\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{2a+6}\); в) \(\frac{3y}{y^2+6y+9}:\frac{y}{y+3}\).

а) Разложим разность квадратов и сумму в знаменателе на множители, затем заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}=\frac{x}{(x-y)(x+y)}\cdot 5(x+y)=\frac{5x}{x-y}\).

В рукописном решении получен верный результат.

б) Разложим разность квадратов и вынесем 2 за скобки в знаменателе:

\(\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{2a+6}=\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{(a-2)(a+2)}{2(a+3)}=\frac{a-2}{2}\).

Записанный ответ верный.

в) Разложим квадратный трёхчлен на множители и умножим на обратную дробь:

\(\frac{3y}{y^2+6y+9}:\frac{y}{y+3}=\frac{3y}{(y+3)^2}\cdot\frac{y+3}{y}=\frac{3}{y+3}\).

Записанный ответ верный. В пункте а) необходимо \(x\ne y\) и \(x\ne -y\); в пункте б) \(a\ne -2,-3\); в пункте в) \(y\ne -3,0\), чтобы исходные выражения были определены.

Ответ: а) \(\frac{5x}{x-y}\); б) \(\frac{a-2}{2}\); в) \(\frac{3}{y+3}\).