2) Упростите: а) $\frac{y^2+3y}{4}\cdot\frac{y}{2y+6}$; б) $\frac{3a-x}{21b}\cdot\frac{14b^2}{x-3a}$; в) $\frac{y^2-9}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}$; г) $\frac{x^2-49}{3x^3}\cdot\frac{x}{7-x}$; д) $\frac{m^2-6m+9}{n^2-4}\cdot\frac{2n-4}{3m-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Упростите: а) $\frac{y^2+3y}{4}\cdot\frac{y}{2y+6}$; б) $\frac{3a-x}{21b}\cdot\frac{14b^2}{x-3a}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и сократим общие множители:
$\frac{y^2+3y}{4}\cdot\frac{y}{2y+6}=\frac{y(y+3)}{4}\cdot\frac{y}{2(y+3)}=\frac{y^2}{8}$, где $y\ne-3$.
Учтём, что $3a-x=-(x-3a)$:
$\frac{3a-x}{21b}\cdot\frac{14b^2}{x-3a}=-\frac{14b^2}{21b}=-\frac{2b}{3}$, где $b\ne0$ и $x\ne3a$.
Используем разность квадратов $y^2-9=(y-3)(y+3)$:
$\frac{y^2-9}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}=\frac{(y-3)(y+3)}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}=\frac{y+3}{3y}$, где $y\ne0$ и $y\ne3$.
Разложим разность квадратов и учтём, что $7-x=-(x-7)$:
$\frac{x^2-49}{3x^3}\cdot\frac{x}{7-x}=\frac{(x-7)(x+7)}{3x^3}\cdot\frac{x}{-(x-7)}=-\frac{x+7}{3x^2}$, где $x\ne0$ и $x\ne7$.
Разложим многочлены на множители:
$\frac{m^2-6m+9}{n^2-4}\cdot\frac{2n-4}{3m-9}=\frac{(m-3)^2}{(n-2)(n+2)}\cdot\frac{2(n-2)}{3(m-3)}=\frac{2(m-3)}{3(n+2)}$, где $m\ne3$, $n\ne2$, $n\ne-2$.

2) Упростите: а) \(\frac{y^2+3y}{4}\cdot\frac{y}{2y+6}\); б) \(\frac{3a-x}{21b}\cdot\frac{14b^2}{x-3a}\); в) \(\frac{y^2-9}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}\); г) \(\frac{x^2-49}{3x^3}\cdot\frac{x}{7-x}\); д) \(\frac{m^2-6m+9}{n^2-4}\cdot\frac{2n-4}{3m-9}\).