2. Упростите: а) (m^15 · (n^3)^6) / (m · n)^16; б) ((5^2)^−8) / 5^−18; д) 5^−20 − (5^−3)^9.

а) Применяем правила степеней: (n³)⁶ = n¹⁸, а (m · n)¹⁶ = m¹⁶n¹⁶. Поэтому (m¹⁵n¹⁸)/(m¹⁶n¹⁶) = n²/m.

б) Степень степени: (5²)⁻⁸ = 5⁻¹⁶. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: 5⁻¹⁶/5⁻¹⁸ = 5² = 25.

д) Степень степени: (5⁻³)⁹ = 5⁻²⁷. Тогда 5⁻²⁰ − 5⁻²⁷ = (5⁷ − 1)/5²⁷.

Ответ: а) n²/m; б) 25; д) (5⁷ − 1)/5²⁷.