2. Упростите дроби: 1) $\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}$; 2) $\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}$; 3) [условие на фотографии отсутствует]; 4) $\frac{4b}{3b-21}+\frac{3b}{14-2b}$; 5) $\frac{3p}{3p+2q}-\frac{9p^2}{9p^2+12pq+4q^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите дроби: 1) $\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}$; 2) $\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}$; 3) [условие на…$ Фото задания

2. Упростите дроби: 1) $\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}$; 2) $\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}$; 3) [условие на фотографии отсутствует]; 4) $\frac{4b}{3b-21}+\frac{3b}{14-2b}$; 5) $\frac{3p}{3p+2q}-\frac{9p^2}{9p^2+12pq+4q^2}$.

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $2x-6=2(x-3)$.
\[\frac{x+4}{2(x-3)}-\frac{x+1}{x-3}=\frac{x+4-2(x+1)}{2(x-3)}=\frac{2-x}{2(x-3)}.\]
Разложим знаменатели: $3a-3=3(a-1)$, $5a-5=5(a-1)$.
\[\frac{a+3}{3(a-1)}+\frac{2-a}{5(a-1)}=\frac{5(a+3)+3(2-a)}{15(a-1)}=\frac{2a+21}{15(a-1)}.\]
Третий пример на фотографии отсутствует, поэтому упростить его невозможно.
Разложим знаменатели: $3b-21=3(b-7)$, $14-2b=-2(b-7)$.
\[\frac{4b}{3(b-7)}+\frac{3b}{-2(b-7)}=\frac{8b-9b}{6(b-7)}=-\frac{b}{6(b-7)}.\]
Заметим, что $9p^2+12pq+4q^2=(3p+2q)^2$.
\[\frac{3p}{3p+2q}-\frac{9p^2}{(3p+2q)^2}=\frac{3p(3p+2q)-9p^2}{(3p+2q)^2}=\frac{6pq}{(3p+2q)^2}.\]

Ответ: 1) $\frac{2-x}{2(x-3)}$; 2) $\frac{2a+21}{15(a-1)}$; 4) $-\frac{b}{6(b-7)}$; 5) $\frac{6pq}{(3p+2q)^2}$.

2. Упростите дроби: 1) \(\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}\); 2) \(\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}\); 3) [условие на фотографии отсутствует]; 4) \(\frac{4b}{3b-21}+\frac{3b}{14-2b}\); 5) \(\frac{3p}{3p+2q}-\frac{9p^2}{9p^2+12pq+4q^2}\).

Ответ: