2. Упростите рациональное выражение: $\left(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите рациональное выражение: $\left(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}=\frac{a(a+b)-b(a-b)}{(a-b)(a+b)}$.

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

$\frac{a^2+ab-ab+b^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$.

Умножим на вторую дробь и сократим:

$\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=1$.

Исходное выражение определено при $a\ne b$, $a\ne -b$; при этих ограничениях знаменатели не равны нулю.

Ответ: 1.

2. Упростите рациональное выражение: \(\left(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\).