2. Упростите выражение: 1) √(16a) + √(100a) − √(81a); 2) √20 − √125 + √405; 3) 4√(27b) − 5√(48b) + ⅓√(192b); 4) 7x√(49x³y⁵) + 3x²y√(64y³) − 5√(36x⁵y⁵).

В пунктах с переменными предполагается, что переменные неотрицательны, чтобы извлекать из-под корня их квадраты.

1. Выносим числовые множители из-под корня: \(\sqrt{16a}=4\sqrt a\), \(\sqrt{100a}=10\sqrt a\), \(\sqrt{81a}=9\sqrt a\). Тогда \((4+10-9)\sqrt a=5\sqrt a\).
2. Выносим полные квадраты: \(\sqrt{20}=2\sqrt5\), \(\sqrt{125}=5\sqrt5\), \(\sqrt{405}=9\sqrt5\). Тогда \((2-5+9)\sqrt5=6\sqrt5\).
3. Преобразуем радикалы: \(\sqrt{27b}=3\sqrt{3b}\), \(\sqrt{48b}=4\sqrt{3b}\), \(\sqrt{192b}=8\sqrt{3b}\). Тогда \((12-20+\frac83)\sqrt{3b}=-\frac{16}{3}\sqrt{3b}\).
4. Выносим полные квадраты из каждого корня: \(7x\sqrt{49x^3y^5}=49x^2y^2\sqrt{xy}\), \(3x^2y\sqrt{64y^3}=24x^2y^2\sqrt y\), \(5\sqrt{36x^5y^5}=30x^2y^2\sqrt{xy}\). Приводим подобные слагаемые: \((49-30)x^2y^2\sqrt{xy}+24x^2y^2\sqrt y=19x^2y^2\sqrt{xy}+24x^2y^2\sqrt y\).

Ответ: 1) \(5\sqrt a\); 2) \(6\sqrt5\); 3) \(-\frac{16}{3}\sqrt{3b}\); 4) \(19x^2y^2\sqrt{xy}+24x^2y^2\sqrt y\).