2. Упростите выражение: 1) (a − 2)/(a − 1) − a/(1 − a); 2) (3y + 7)/(4 − y) + (y + 15)/(y − 4); 3) (2a − 3)²/(9a − 27) + (a − 6)²/(27 − 9a).

1) Так как \(1-a=-(a-1)\), то \(\dfrac{a}{1-a}=-\dfrac{a}{a-1}\). Поэтому:

\(\dfrac{a-2}{a-1}-\dfrac{a}{1-a}=\dfrac{a-2}{a-1}+\dfrac{a}{a-1}=\dfrac{2a-2}{a-1}=2\).

Ограничение: \(a\ne1\).

2) Так как \(y-4=-(4-y)\), то:

\(\dfrac{3y+7}{4-y}+\dfrac{y+15}{y-4}=\dfrac{3y+7}{4-y}-\dfrac{y+15}{4-y}=\dfrac{2y-8}{4-y}=\dfrac{2(y-4)}{4-y}=-2\).

Ограничение: \(y\ne4\).

3) Представим знаменатели: \(9a-27=9(a-3)\), \(27-9a=-9(a-3)\).

\(\dfrac{(2a-3)^2}{9(a-3)}+\dfrac{(a-6)^2}{-9(a-3)}=\dfrac{(2a-3)^2-(a-6)^2}{9(a-3)}\).

Применим формулу разности квадратов:

\(\dfrac{[(2a-3)-(a-6)][(2a-3)+(a-6)]}{9(a-3)}=\dfrac{(a+3)(3a-9)}{9(a-3)}=\dfrac{3(a+3)(a-3)}{9(a-3)}=\dfrac{a+3}{3}\).

Ограничение: \(a\ne3\).

Ответ: 1) \(2\); 2) \(-2\); 3) \(\dfrac{a+3}{3}\).