2. Упростите выражение: 1) а) (2a - b)(2a + b) + b²; б) (x + 7)² - 10x; 2) а) (a - c)(a + c) - (a - 2c)²; в) (a + 3c)² + (b + 3c)(b - 3c); д) (x - 3)(x + 3) - (x + 8)(x - 8); е) (2a + 1)(2a - 1) + (a - 7)(a + 7).

Решение:

Используем формулы сокращенного умножения:

• 1) а) \[ (2a - b)(2a + b) + b^2 = (4a^2 - b^2) + b^2 = 4a^2 - b^2 + b^2 = 4a^2 \]
• 1) б) \[ (x + 7)^2 - 10x = (x^2 + 14x + 49) - 10x = x^2 + 14x + 49 - 10x = x^2 + 4x + 49 \]
• 2) а) \[ (a - c)(a + c) - (a - 2c)^2 = (a^2 - c^2) - (a^2 - 4ac + 4c^2) \]
  \[ = a^2 - c^2 - a^2 + 4ac - 4c^2 = -5c^2 + 4ac \]
• 2) в) \[ (a + 3c)^2 + (b + 3c)(b - 3c) = (a^2 + 6ac + 9c^2) + (b^2 - 9c^2) \]
  \[ = a^2 + 6ac + 9c^2 + b^2 - 9c^2 = a^2 + 6ac + b^2 \]
• 2) д) \[ (x - 3)(x + 3) - (x + 8)(x - 8) = (x^2 - 9) - (x^2 - 64) \]
  \[ = x^2 - 9 - x^2 + 64 = 55 \]
• 2) е) \[ (2a + 1)(2a - 1) + (a - 7)(a + 7) = (4a^2 - 1) + (a^2 - 49) \]
  \[ = 4a^2 - 1 + a^2 - 49 = 5a^2 - 50 \]

Ответ:

• 1) а) 4a²
• 1) б) x² + 4x + 49
• 2) а) -5c² + 4ac
• 2) в) a² + 6ac + b²
• 2) д) 55
• 2) е) 5a² - 50