2. Упростите выражение: 1) а) (3a + p)(3a - p) + p^2; б) (a + 11)^2 - 20a; 2) а) (a + 2b)(a - 2b) - (ab)^2; б) (y + x)^2 - (y - x)^2; в) (a - 2b)^2 + (a + 2b)(a - 2b); е) (3a - 2)(3a + 2) + (a + 8)(a - 8).

2. Упростим выражения:

1)

а) Используем формулу разности квадратов \( (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 \):

\[ (3a + p)(3a - p) + p^2 = (3a)^2 - p^2 + p^2 = 9a^2 - p^2 + p^2 = 9a^2 \]

б) Используем формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\[ (a + 11)^2 - 20a = (a^2 + 2 \cdot a \cdot 11 + 11^2) - 20a = a^2 + 22a + 121 - 20a = a^2 + 2a + 121 \]

2)

а) Используем формулу разности квадратов \( (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 \):

\[ (a + 2b)(a - 2b) - (ab)^2 = (a^2 - (2b)^2) - a^2b^2 = a^2 - 4b^2 - a^2b^2 \]

б) Используем формулы квадрата суммы \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \) и квадрата разности \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \):

\[ (y + x)^2 - (y - x)^2 = (y^2 + 2xy + x^2) - (y^2 - 2xy + x^2) = y^2 + 2xy + x^2 - y^2 + 2xy - x^2 = 4xy \]

в) Используем формулы квадрата разности \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \) и разности квадратов \( (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 \):

\[ (a - 2b)^2 + (a + 2b)(a - 2b) = (a^2 - 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2) + (a^2 - (2b)^2) = a^2 - 4ab + 4b^2 + a^2 - 4b^2 = 2a^2 - 4ab \]

е) Используем формулы разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \) и квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\[ (3a - 2)(3a + 2) + (a + 8)(a - 8) = ((3a)^2 - 2^2) + (a^2 - 8^2) = (9a^2 - 4) + (a^2 - 64) = 9a^2 - 4 + a^2 - 64 = 10a^2 - 68 \]

Ответ: 1) а) \(9a^2\); б) \(a^2 + 2a + 121\); 2) а) \(a^2 - 4b^2 - a^2b^2\); б) \(4xy\); в) \(2a^2 - 4ab\); е) \(10a^2 - 68\).